|a><a| を状態ベクトルに左から掛けることは、状態ベクトルから|a>の成分を抜き出す（射影する）ことになるつまり、|a><a|ψ>＝|a> f(a)＝f(a)|a>なので、|a><a| を射影演算子と言います。f(a)は、「射影の長さ」になっています。したがって、|ｘ><x|ψ>＝f(ｘ)|ｘ>となります。また、ｐを運動量とすると|ｐ><ｐ|ψ>＝g(ｐ)|ｐ>このf(ｘ)が 座標表示の波動関数。 g(ｐ)が運動量表示の波動関数。になるわけです。<x|ψ>は、|ｘ><x|ψ>＝f</x|ψ></x|ψ></x|ψ></a|></a|ψ></a|>…