墓所の礎 (@kafukanoochan)

「生涯、一捕手」「生涯、一プログラマ」です。

ψ(x)とψ(p)の関係は、ハミルトニアンにかかわらず、フーリエ変換・逆変換の関係である

|a><a| を状態ベクトルに左から掛けることは、
状態ベクトルから|a>の成分を抜き出す(射影する)ことになる
つまり、|a><a|ψ>=|a> f(a)=f(a)|a>
なので、|a><a| を射影演算子と言います。
f(a)は、「射影の長さ」になっています。

したがって、
|x><x|ψ>=f(x)|x>
となります。
また、pを運動量とすると
|p><p|ψ>=g(p)|p>
このf(x)が 座標表示の波動関数。 g(p)が運動量表示の波動関数。になるわけです。
<x|ψ>は、|x><x|ψ>=f(x)|x> の両辺から |x> を除いたf(x)です。
つまり、「座標表示の波動関数」で、これを普通 ψ(x)と書くわけです。

で、射影を全て寄せ集めたものは、元の|ψ> です(|x>や|p>が完全直交系を成すと仮定)
つまり、∫[-∞to+∞]dx|x><x|ψ>=∫[-∞to+∞]dx f(x)|x>
=|ψ> です。
これから、∫[-∞to+∞]dx|x><x|=1 が言えます(完全性定理)

|ψ>=∫[-∞to+∞]dx ψ(x)|x> ということですが、この両辺に<p| を掛けると、
上記の <p|ψ>=ψ(p) になるはずで、
∴ ψ(p)=∫[-∞to+∞]dx ψ(x)<p|x> 
である。
<p|x>は、僕の記事; http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/61737027.html
より、

です。
したがって、p=h'kとおくと(kは波数になります)

となり、
ψ(p)は、ψ(x)のフーリエ変換になっています。
//

また、|ψ>=∫[-∞to+∞]dp ψ(p)|p> ですが、この両辺に<x| を掛けると、
<x|ψ>=ψ(x) になるわけで、p=h'kとおくと
dp=h'dk  ψ(k)= <k|ψ> = <p/h'|ψ> =ψ(p)/h' となり

という逆フーリエ変換になります。

ネット上のPDFの一部だけを引用するCGIを作りました。

論文とかのネット上のPDFの一部だけを引用するCGIを作りました。

CGIの呼び出しパラメータの指定で、任意の1ページを、Jpgで表示できます。
掲示板で議論する時、ページ数の多いPDFの引用に便利だと思いますし、
掲示板だけでなく、メールで arXivなどの論文(PDF)を巡って、議論する場合にも使えます。(メールの中に このCGI呼び出しを書く)

CGIの呼び出し方は、例えば前野先生のあるPDFなら:
http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/cutpdf/?page=6&amp;resize=40&pdf=www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/field.pdf
という形で、掲示板やメール中に書くわけです。(httpとhttpsは、自動切り替え)
arXiv なら:
http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/cutpdf/?page=6&amp;resize=40&pdf=arXiv/xxxxx.pdf
と省略して書けます。

ただ問題は、このCGIImageMagickを使っているのですが、
その内部で gs(ゴーストスクリプト)が呼ばれています。
僕のローカルサーバでは、gsを入れて、テストは OKになったのですが、
僕の使っているYahooの「ジオシティーズ」サーバでは、SSH等が使用不可で
gsを、入れる方法がありません。
なので、残念ながら描いた餅の状態です。


今は、「Can't find initialization file gs_init.ps」になってしまいます orz

全角で書かれた数式を表示するWebサービス(続き)

本サービスは、ブログや掲示板に置かれた∫や∂などの全角混じりの「文字の数式」を画像表示するためのCGIサービスで、どなたでも利用できます。(ログイン不要)
このサービスを利用すれば、一々、LaTeXエディタや数式エディタを使わずに数式が書け、その上、Gif変換を必要としないため、一旦Upした後であっても記事内の数式の訂正が容易です。(数式といってもタグの中では文字の列ですから、打ち直せば良い)
もちろん、TeXの記述もそのまま書けますので、TeXに詳しい方は、より美しく、数式の表示ができます。
現在、Yahoo、Hatena(新)、Gooの各ブログでの動作が確認済みです。
imgタグかYahooのWikiタグが使えれば、他のブログや掲示板でも利用が可能に作ってあります。

使い方は、以下:
    Yahoo      改善提案、ご要望、バグ報告はこちらへ!
    Cocolog 
    Biglobe(Webry) 
    Hatena(旧)    詳細編集モードで使うこと
    Goo        Htmlモードのまま保存してはならない(壊れる)
    Ameba 
    Libdoo

例:

文字の色の指定
 http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:¥blue F(t)==∫f(x)exp(-itx)dx

インライン(大)
 http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:¥small F(t)==∫f(x)exp(-itx)dx

インライン(小)
 http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:¥tiny F(t)==∫f(x)exp(-itx)dx

抹消線
 http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:F(t)==∫f(x)exp(-itx)dx&del=red

全角で書かれた数式を表示するWebサービスを作りました。

一応、満足のいくWebシステム(というほどではない)ができたので、公開します。

       「全角数式表示のWebサービス

です。

全角の∫とか∂を、そのまま書いた数式をTeX表示するわけです。

ブログやHPの数式表示の手間が、非常に楽になります。

どうぞ、ご利用ください。

(Webサービスといっても、ブラウザで開いて使うものでは、ありません-念のため)

これのメリットは、、、

一々、ブログ記事を書くとき、直接 式を打てるので、gif等に変換して、UpLoad しなくても済む。

また、

Webの数式エディタ(例えば http://www.codecogs.com

http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php

と比べて、数式エディタは、見た目どおりに入力できるので便利なようですが、

ブログ本文の作成と数式エディタを往ったり来たりせねばならず、その毎に、思考が中断されます。

で、イラがきて、partialとか、直接 打ちたくなるわけです。

だったら、初めから∂と打てればいい、というわけです。

もちろん、全角の∫とか∂を使わず、LaTeX文法を直接書くこともできます。

LaTeX文法は、以下を参考にして下さい。

http://meta.wikimedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%97:%E6%95%B0%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%9B%B8%E3%81%8D%E6%96%B9

使い方は、、、

1.ブログやHP等のimgタグの場合

     <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:XXXXXX" />

2.「物理フォーラム」http://fphys.4rm.jp の場合

      [fml2tex]XXXXXX[/fml2tex]

として、

XXXXXXの部分に 数式を、以下に従って記述するだけです。

1 http://の直後は、www. でなく cgi. です。ご注意下さい

2 ?式とXXXXXXの間には、半角の:かスペースが必要です。

  タグ内の 「?式」 より前は、固定です。

  imgタグの制限上、全角にしないといけない文字がいくつかあります( ”、’、&)

3 普通、ブログの記述ページには、imgタグを直接は書けませんが、

  たいていのブログには、Htmlが書ける「詳細モード」があるので、

  そのモードにすれば imgタグを書くことができます。

  また、ネット上の画像を掲示できる場合は、画像のURLとして 

  h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:XXXXXX

  と書けば、OKです。

サンプル:

(1) <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:F(ω)=∫f(t)\exp{-iωt} \dt" />

   

(2) <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:f’(x)={∂f(x)/∂x}" />

   

(3) <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:∫_{ー∞}^{+∞} f^*(x)f(x) \dx=1" />

   

(4) <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式:x_a^b" />

   

「式:」を書かなければ、TeX文法とみなすので、細かな記述が可能です。  

  <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?x_a^b" />

   

 ただし、CGI呼び出しの都合上 ” ’ & は、全角を使用する必要があります。

Hatenaブログでの数式表示の方法(1)

このHatenaブログでは、mimetex.cgi がサポートされており、

ブログの記事に、TeXフォーマットで書かれた数式を表示させることができます。

ただし、いわゆる数式エディタは、提供されてないので、

TeX文法を かなり暗記している方でないと使いこなせないとは

思いますが、紹介します。

(imgタグを使う都合上、「詳細編集」モードで 記事を書く必要があります)

Hatenaの mimetex.cgi の場所は、以下です。

http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi

これを、imgタグに入れて、?を付加し以降にTeX文 を書きます。

ただし、&(行列要素の区切り)は、%26と書く必要があります。

以下はサンプルです(数学的に誤っているものもあります ^^;

(1) <img src="h ttp://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?F(\omega)=\int f(t)exp{-i\omega t}{d}t" />

   

(2) <img src="h ttp://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?F(\omega)=\int f(t)\exp{(-i\omega t)}{d}t" />

   

 

(3) <img src="h ttp://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=\frac{\partial f(x) }{ \partial x}" />

   

(4) <img src="d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\int_{-\infty} ^{+\infty} f{*}(x)f(x)dx=1" />

   

(5) <img src="d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\{int}_{-\infty} ^{+\infty} f{*}(x)f(x)dx=1" />

   

 

(6) <img src="h ttp://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma=\begin{pmatrix}0%261\\1%260\end{pmatrix}" />

   

尚、書いていてTeX文法がわからなくなったら、以下で調べられます。

http://meta.wikimedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%97:%E6%95%B0%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%9B%B8%E3%81%8D%E6%96%B9

 

尚、宣伝になりますが、僕の「全角数式表示サービス」の方が、

単純に∂や∫で書いた式に、CGI呼び出しを付加するだけでよいので、

ずーっと使いやすいです。

blogs.yahoo.co.jp